摘要：提出了反渗透系统中膜元件位置优化排列的概念；分析了膜元件的产水量、透盐率及膜压降三项指标的离散特性；明确了膜元件位置优化排列的数学方法；实例计算了离散特性膜元件优化排列的系统运行效果。
　　关键词：反渗透膜系统　系统模拟软件　元件离散性能　元件优化排列

一、前言
在反渗透系统中安装的膜元件可以分为新膜、旧膜及新旧混合膜三类。新膜元件的产水量一般有±15%的差异，透盐率存在平均值与最低值的区别，膜压降的数值在30～40KPa之间。这里所谓的膜压降系指膜元件给水侧与浓水侧压力之差，且膜元件的产水量、透盐率与膜压降是在特定的工作压力及给水温度等条件下测试取得的性能参数。污染并经离线清洗膜元件的性能差异较大，而分批更换膜元件时新旧元件的性能差异更大。反渗透膜元件性能参数的差异特性被称为性能离散特性。
反渗透系统中膜元件性能的离散特性使得不同元件构成的系统具有不同的运行指标，且各个膜元件安装位置的区别还将加剧运行指标的差异。所谓系统运行指标主要包括产水含盐量（或表现为脱盐率）与段均通量比（即前后两段的平均通量之比）。降低产水含盐量属于系统运行所追求的外在目标，而降低段均通量比属于系统运行所具有的内在品质。
目前各膜厂商所提供的系统模拟软件未能反映膜元件的离散特性，无法模拟或分析该离散特性对于系统运行指标的影响，无法给出离散性能参数元件的最佳安装位置。因此，目前工程界进行系统安装时不计元件性能的差异，从而造成了系统资源的浪费，且安装调试指标低于设计计算指标的事例时有发生。
针对反渗透工艺领域中的这一技术缺陷，天津城市建设学院膜技术研究中心开发了可以反映各膜段、各膜壳及各膜元件性能离散特性的“离散参数系统运行模拟软件”。本文试图运用该软件的计算分析，得出离散特性系统的内在规律及不同性能膜元件在系统中的最优排列方式。
不同元件参数对系统性能的影响，总与系统结构及运行工况相关。这里给出特定算例系统的相关参数，作为本文相关计算的基础：膜元件标准参数为产水率2600gpd、透盐率0.8%、膜压降0.03Mpa；膜系统的给水含盐量1000mg/L、给水温度15℃、回收率75%、产水量3.6m3/h；系统中4in膜元件18支、2-1排列结构、系统流程长度12m、元件安装位置18个。该系统模拟计算得出的标准产水含盐量为19.37 mg/L、标准段均通量比为16.754/ 7.431=2.255，其系统结构及元件的随机排列方式如图1所示。

二、不同位置元件参数增量对系统设计指标的灵敏度分析
（1）元件产水量增量对于系统运行指标的影响
设算例系统中18支元件的三项指标均为标准值，仅有一个特殊元件的产水量指标在2600gpd 的基础之上增加10%与20%，即增加到2860gpd与3120gpd。将该特殊元件分别置于系统中的各个不同流程位置，即可得到图2及图3所示元件产水量增量对应系统的产水含盐量与段均通量比的百分增量曲线。
此两图曲线表明，产水量较大元件置于系统前端会增大系统产水的含盐量，并增高系统的段均通量比；而产水量较大元件置于系统末端时的系统运行效果相反。就产水量单一指标而言，膜元件在系统中的最佳排列位置应按照其产水量的数值从小到大依次从前向后排列。
（2）元件膜压降增量对于系统运行指标的影响
设算例系统中18支元件的三项指标均为标准值，仅有一个特殊膜元件的透盐率指标在0.03MPa的基础之上增加10%与20%，即增加到0.033MPa与0.036MPa。将该特殊元件分别置于系统流程中的各个不同位置，即可得到图4及图5所示元件膜压降增量对应系统的产水含盐量与段均通量比的百分增量曲线。此两图曲线表明，膜压降较大的元件置于系统流程中的任何位置均将增大系统的产水含盐量与段均通量比。
相比之下，膜压降较大元件置于系统前后两端时，系统的产水含盐量与段均通量比上升的幅度较少；而膜压降较大元件置于系统中间位置特别是置于后段前端时，会大幅增加系统的产水含盐量与段均通量比。就膜压降单一指标而言，膜元件在系统中的最佳排列位置应将膜压降小的置于后段前端，而膜压降大的置于系统前后两端。
(3) 元件透盐率增量对于系统运行指标的影响
设算例系统中18支元件的三项指标均为标准值，仅有一个特殊元件的透盐率指标在0.8%的基础之上增加10%与20%，即增加到0.88%与0.96%。将该特殊元件分别置于系统流程中的各个不同位置，即可得到图6所示元件透盐率增量对应系统的产水含盐量与段均通量比的百分增量曲线。
该曲线表明，系统中任何位置上元件透盐率的增加均会造成系统产水含盐量的上升，但透盐率较大元件置于系统后端时将造成系统产水含盐量的更大幅度上升。就透盐率单一指标而言，膜元件在系统中的最佳排列位置应按照其透盐率的量值从大到小依次从前向后排列。
反渗透膜元件的透盐率尽管存在差异，但其数值均保持在0.5～2.0%的很低水平范围之内，透盐率在该范围内的变化基本不影响元件产水及系统产水的渗透压。因此，透盐率不同元件在系统中的位置基本不影响系统的段均通量比指标。
(4) 元件性参数增量的系统影响灵敏度
图2至图6曲线还表明，膜元件性能参数变化10%与20%两种情况下，对系统性能指标的增量基本呈线性关系。例如，图6曲线表明，系统第一段流程位置4膜元件的透盐率上升10%时的系统产水含盐量上升约0.334，该位置膜元件的透盐率上升20%时的系统产水含盐量上升约0.669%。
膜元件性能参数变化对于系统影响的线性性质还表现于同系统流程位置上两膜元件参数正反等量变化的系统影响相互抵消。例如，图1中位置4上元件4的透盐率上升20%与位置4上元件10的透盐率下降20%同时发生时的系统影响与两者没有变化时基本相同。
将图2、图4及图5中元件参数增长10%的系统影响指标以10相除即可得到图6所示灵敏度曲线。该曲线是膜元件参数在各自标准数值基础上增长1%条件下，系统产水含盐量的百分增量，也称为膜元件参数增量对系统产水含盐量的灵敏度系数曲线。与此相类似，还可以得到膜元件参数增量对系统段均通量比的灵敏度系数曲线。

三、离散参数元件的系统最佳安装位置及算法
运用系统透盐率指标与各膜元件离散参数量值的线性关系以及数学规划方法可以得到算例系统中某组离散参数膜元件的最佳安装位置。根据定义，2-1排列结构、12m流程长度、18个元件位置及18支膜元件的系统中，以产水含盐量最低为目标的元件安装位置优化计算模型，可以表征为典型的0-1整数规划形式。整数规划的目标函数方程为


（1）
表达式中，、、分别为系统中膜元件的产水量、透盐率及膜压降三指标在其标准参数基础上的增量；、、分别为位置元件的产水量、透盐率及膜压降三项指标增量对于系统产水含盐量的灵敏度。值得注意的是，首段中6m流程长度上存在着12个元件位置，两元件位置属于同一系统流程长度，故元件的总数量为18支。为膜元件是否安装于系统元件位置上的待求变量，取值形式为0或1；为变量权重系数。
由于每支膜元件只能置于系统中的某一特定位置，所以有整数规划的等值约束方程
（2）

（3）
表达式（1）至（3）构成了0-1整数规划的完整数学模型。
模型中变量的权重系数为表1所示的18行与18列的矩阵。表中第1至4行数据形成的上表头分别是18支膜元件的序号及其产水量、透盐率及膜压降三项参数，表中第5至7排数据为18支膜三项参数对于各自标准参数的增量；表中左起5列数据形成的侧表头分别是12个系统流程长度及18个元件位置序号与该位置上三项膜元件参数单位增量对系统透盐率的灵敏度系数。由于系统前段为两位置膜元件统属一个系统流程长度，前段各位置数据均为双项重叠。
表1中央位置上数据矩阵中的每一元素分别表示具有特定参数增量膜元件安装于相应位置 时对系统产水含盐量增量的权重系数。例如，系统末端即位置18处膜元件产水量、透盐率及膜压降三参数的灵敏度系数分别为、及；第18支膜元件产水量、透盐率及膜压降三参数分别为、及，在各自标准值基础上的增量为、及；则第18支膜元件置于系统流程18处对系统产水含盐量的增量为
运用MATLAB或LINGO等数学软件可以方便地得到0-1整数规划的数值解。图7示出算例系统中两类不同元件排列形式，其中优选与劣选两类排列形式的系统产水含盐量分别为24.5mg/L与33.9mg/L，由此可知膜元件优化排列的显著效果。工程企业为新装系统的实际产水含盐量与合同指标相差1～2mg/L而不能交工的实例并不少见，采用优化元件排列方式往往可以有效解决此类问题。
更多的计算分析表明：
(1) 系统中膜元件参数离散程度越大，优化排列的优势越明显，即对清洗后重装系统的效果更加显著。
(2) 离散特性膜元件对系统响应的灵敏度系数与系统结构、元件品种及运行工况相关，即图7与表1数据随系统差异而不同。
(3) 如各元件参数离散性具有相同的概率分布特性，优化排列的优势与系统规模无关。换言之，对于相同性质的两组膜元件而言，构成2-1排列系统与构成4-2排列系统，其优化排列后的产水含盐量并无区别。

四、结论
上述理论分析及计算过程表明，反渗透膜系统中各膜元件普遍存在产水量、透盐率及膜压降三项指标的差异，各元件在系统流程中的不同排列顺序对系统产水含盐量等系统性能指标存在直接影响。运用“离散参数系统运行模拟软件”进行元件参数增量的系统产水含盐量灵敏度分析以及整数规划解法，可以得到系统透盐量最低为目标的元件安装排列位置。
以优化排列膜元件位置获得系统透盐量最低目标的软技术，可以在不增加投资及运行费用条件下使系统运行指标得到明显提升。

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