而,在实际研究过程中发现COD 变化的规律出现异常:在离排污口相当远的水域,COD 随
时间变化趋势并不是指数衰减,而是在某个常值附近微小摆动,因而得不到随时间变化是指
数衰减的结论,以往任何修正过的St reeter2Phelp s 模型都无法解释这个现象;实际测得的水
体溶解氧浓度高于模型计算的溶解氧浓度,说明模型中复氧系数K2 的计算公式存在偏差。
2 　波浪因素对复氧系数K2 的修正
水体复氧系数K2 的计算,迄今都是针对湍流情况的,其计算方法可分为3 种途径: ①由
水质监测资料按水质模型反算; ②由现场专门实验资料估算; ③由公式法估算。但实际往往
复氧系数K2 多用来估算或计算水库、湖泊以及水体流速较慢的河流,从而实际得出的结果
与理论结果存在明显的出入。从水体的大气复氧机理上说,复氧系数计算公式,应同时考虑
分子扩散作用和紊动扩散作用,尤其对于流速很小的水体,如水库、湖泊、河口、港湾等;目前
的复氧系数公式,理论的和半经验的,在一定程度上反映了水体的复氧机理,有一定的适用
性,但计算精度还比较差,实用中应多种方法计算,综合分析,合理选用;风浪等对水体大气
复氧也有一定影响,可在上述方法计算的基础上,给以修正。
具有一定表面积的水体[ 3 ] ,在自然风力作用下形成波浪,不仅对水体周围岸坡形成浪压
力,而且由于水体波动增加水体与大气接触面积,直接影响大气对水体复氧功能。另外,波
浪遇到水体四周的岸坡反射,产生高度超过浪高一倍的立波。影响波浪的因素很多,目前主
要根据风速和吹程结合水体所在位置的地形,采用对水体区域长期观测资料所建立的经验
公式进行计算。在现行的水利水电工程建设中,如风速范围在V f = 4～16 m/ s ,水面吹程D
= 1～13 km 的情况下,就用官厅水库公式进行计算:
2 hl = 0. 016 6V 5/ 4
f D1/ 3 (5)
2Ll = 10. 4 (5 hl ) 0. 8 (6)
式中,Vf 为计算风速(m/ s) ;2 hl 为浪高(m) ;2Ll 为浪波长(m ) ;水面吹程D 系指岸坡前沿
水面至对岸的最大直线距离(km) ,可根据水体表面形状确定,若水体表面特别狭长,应以5
倍水体表面宽度作为吹程。由于空气的阻力比水的阻力小[4 ] ,波峰在静水面以上的高度大
于波谷在静水位以下的深度,所以平均波浪中心线高出静水面h0 (m) ,其值可按下式计算:
h0 =
4πh2l
2Ll
ct h
πHl
Ll
(7)
式中, Hl 为试验水域最大水深(m) ,如图1 所示。
图1 　水面风成波示意图
因此,试验水域在进行水质
耗氧、复氧研究时,水体真实计算
的表面积不再是静水位情况下水
体表面积A ,而是应该按水体波
动条件下水体表面积计算。根据
上面推导公式可列出水面波动曲线方程:
f ( t) = hl sin (ωt +θ0 ) (8)
2π
ω = T =
2Ll
V
(9)

式中, hl 为水面波的振幅(m) ;ω为波动的周角频率( rad/ s) ;θ0 为波动初相角( rad) ;V 为波
传播速度(m/ s) ; T 为周期( s) 。根据(8) 式,一个周期内水面线的长度为
S =∫T
0
1 + [ f′( t) ]2 dt (10)
　　当计算水体表面的宽度是S 的整数倍n 时,则应当为2Ll 的nS/ 2Ll 倍,则水体波动时
的表面积A′介于:
S
2Ll
A ≤A′≤( S
2Ll
) 2 A (11)
　　对于天然情况, H′= V / A′,这里V , A′分别为试验水体的体积(m3 ) 和表面积(m2 ) 。在
图2 　复氧系数K2 未进行修正情况下水体溶氧度变化曲线
三峡库区某水库进行的水质调查
试验过程中,在未进行修正复氧系
数K 时,10 d 内实测溶解氧浓度与
模型计算结果存在偏差,如图2 所
示。该水库所在地多年平均风速6
m/ s ,吹程为4 km ,水库平均水深
12 m。而现行的各种试验方法、经
图3 　复氧系数K2 进行修正情况下水体溶氧度变化曲线
验的和半经验公式推出的K2 普遍与
计算水深H′成反比,当H′增大时, K2
减小, H′减小时, K2 增大。当H′减小
时模型计算出的溶解氧浓度与实测的
溶解氧浓度更接近,说明考虑波浪因素
后,对复氧系数K2 进行修正能得出较
好的理论结果如图3 。
3 　对COD 变化规律模型的修正
在对该水库研究中,发现在一个时间系列段内测得的COD 值在某个常数范围内作微小
摆动,并未呈现指数衰减规律,具体所测数据参看表2 。
表2 　实测的一组COD 数据
t/ h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
COD/ (mg ·L - 1 ) 3. 78 2. 76 3. 05 3. 00 2. 96 2. 85 2. 74 2. 69 2. 80 2. 51 2. 83 2. 90
　　在界面物理化学中[5 ] ,为表示吸附和解吸两种作用,对溶液中某一物质的浓度C 及常数
b ,引入形式为
f ( C) =
bC
1 + C
(12)
函数表示当C 增大时保持C 平衡的一种化学作用。考虑COD 在水流扩散过程中受岸边生
物及河床泥沙的影响,可采用下面的模型描述COD 扩散规律:
9C
9t
+ u
9C
9x
=
a - bC
1 + C
+ k
92 C
9x 2 (13)

式中, u 表示x 方向流速; a , b 表示河流主槽方向; k 为常数; C 为扩散系数; C 代表COD 的浓
度; t 为时间(以小时计) 。由于在相当大的范围内C 的变化很小,所以认为C 与x 无关,于
是略去(13) 式中含有x 的项,变为
dC
dt
=
a - bC
1 + C
(14)
结合表2 数据和差分方法,取Δt = 1 :
Ci+1 - Ci =
a - bCi
1 + Ci
(15)
算得: a = 45. 12 ,b = 15. 72 。于是式(14) 即为
dC
dt
=
45. 12 - 15. 72C
1 + C
(16)
　　根据函数单调增减性,当dC/ dt = 0 时,可找到函数(16) 的单调增减区间,即: C
3 = 2. 87
是一个临界点。当C > C
3 时,dC/ dt < 0 ,COD 浓度会随时间增加而降低,即外界泥沙或生物
对COD 起吸附作用;当C < C
3 时,dC/ dt > 0 ,COD 浓度会随时间增加而增加,即外界泥沙或
生物对COD 起解吸作用。这就是为什么在某一值附近作摆动的原因。
其实利用方程(14) 和留数定理,可以算出COD 浓度振荡周期,这为进一步研究该水域
的产沙规律和排污提供科学方法。
4 　结　论
经过上述研究表明: (1) 现行计算复氧系数的方法很多,大多是来源研究流速较快的河
流得出的结果;对于大面积水体且流速相对较小的河流,复氧系数的选用受到质疑。(2) 运
用St reeter2Phelp s 模型研究水质时,并没有考虑水面波动影响,从而使试验数据与理论计算
存在偏差。经修正后,试验结果与理论计算吻合良好,说明对模型中复氧系数的修正是合理
的。(3) 在实际研究过程中发现COD 变化的规律出现异常:在离排污口相当远的水域,COD
随时间变化趋势并不是指数衰减,而是在某个常值附近微小摆动,因而得不到随时间变化将
是指数衰减的结论,以往任何修正过的St reeter2Phelp s 模型都无法解释这个现象。但经过
采用新的计算模型后,不但可以解释COD 浓度在某值附近摆动,而且为研究泥沙规律和排
污规律提供科学方法,值得推广。

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